PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Nama: Rifahana Aisyah

Kelas: X MIPA 2

No. Absen: 31

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Jika berbicara tentang dasar trigonometri, mutlak kita akan berhadapan dengan segitiga siku- siku, karena trigonometri itu sendiri didefinisikan berdasarkan konsep kesebangunan pada segitiga siku-siku.

Trigonometri sangat erat kaitannya dengan sudut segitiga, karena asal kata trigonometri sendiri yang berarti mengukur tiga sudut (berasal dari kata Yunani, trigonon: tiga sudut dan metro: mengukur). Jika berbicara mengenai trigonometri tidak akan bisa lepas dari sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

Perbandingan Trigonometri dari Suatu Sudut pada Segitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku yaitu segitiga dengan salah satu sudutnya adalah 90^{o}. Dalam segitiga siku-siku terdapat sisi miring yang disebut hipotenusa. Kuadrat hipotenusa yaitu jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya. Secara sistematis, teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut.

dengan a dan b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miringnya. Untuk lebih jelasnya maka perhatikan gambar berikut.

• Perbandingan Sinus (sin), Cosinus (cos), Tangen (tan), Cosecan (scs), Secan (sec), dan Cotangen (cot).

Untuk mengetahui rasio trigonometri, kita menggunakan segitiga siku-siku. Untuk itu, kita harus mengetahui letak sisi depan, sisi samping, dan sisi miring. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:

• Sisi Miring adalah sisi di depan sudut siku-siku.

• Sisi Depan adalah sisi di depan sudut α.

• Sisi Samping adalah sisi siku-siku lainnya.

Setelah mengetahui sisi miring, sisi depan, dan sisi samping, selanjutnya kita akan membahas definisi sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

Contoh:

Tentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut Q dan R pada segitaga berikut.

Jawab:

2. Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa

Sudut istimewa meliputi 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, dan sudut istimewa lainnya pada kuadran II, III, dan IV. Sudut istimewa yang dihasilkan dengan menggunakan teori geometri.

Untuk mencari sudut istimewa dapat digunakan beberapa bidang data untuk mencara sudut istimewa tersebut.

1. Sudut 30 dan 60

Untuk mencari nilai sudut pandang 30° kita menggunakan segitiga sama sisi.

Segitiga sama sisi memiliki sisi-sisi yang sama panjang dan sudut yang sama besar. Sudut-sudut segitiga sama sisi masing-masing adalah 60^{o}.

Segitiga sama sisi ABC memiliki panjang sisi-sisinya adalah 2 x satuan. Titik D adalah titik tengah AB, sehingga jika ditarik garis dari titik C ke titik D akan membagi segitiga sama sisi tersebut menjadi segitiga sama sisi, dengan sudut siku-siku di D.

berikan segitiga ABC siku-siku di B dengan ∠ A = θ.

Jika sisi di depan sudut (opposite) dinamakan "depan", sisi di samping sudut (adjacent) dinamakan "samping" dan sisi miring (hypotenuse) dinamakan "miring", maka perbandingan sisi-sisi tersebut didefinisikan sebagai berikut :

Catatan :

Sisi depan dan sisi samping dapat berubah tergantung sudut yang digunakan, sedangkan sisi miring selalu sama, yaitu sisi terpanjang dan letaknya selalu di depan sudut siku-siku.

Dari definisi diatas dapat kita amati dan simpulkan sebagai berikut :