KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS

Nama: Rifahana Aisyah

Kelas: X MIPA 2

No.Absen: 31

KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS

https://mahirmatematika.com/koordinat-cartesius-dan-koordinat-kutub-serta-cara-konversi-dengan-mudah/

https://siswatekunbelajar.blogspot.com/2019/10/konversi-koordinat-cartesius-dan.html

Pengertian dan Manfaat Koordinat Cartesius

Koordinat kartesius merupakan suatu titik yang digambar pada sumbu X dan sumbu Y yang biasanya ditulis dengan P(x,y). Istilah kartesius sendiri ditemukan oleh ahli matematika dari Perancis yang bernama Rene Descartes. Hasil penemuannya inilah gabungan antara aljabar dan geometri yang kemudian berkembang menjadi ilmu geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.

Sistem koordinat kartesius juga bisa digunakan pada dimensi lebih tinggi, misalnya 3 dimensi yang menggunakan sumbu x, y, dan z. Jika pada 2 dimensi digunakan sumbu x dan y, maka sumbu z terletak saling tegak lurus dengan sumbu x dan y.

Manfaat dari koordinat kartesius sendiri banyak digunakan untuk kehidupan sehari-hari. Biasanya koordinat kartesius digunakan pada gambar denah atau peta, sehingga dapat memudahkan dalam mencari sebuah daerah. Selain itu koordinat kartesius juga digunakan dalam bidang penerbangan agar pesawat tidak saling bertabrakan dengan pesawat yang lain.

Pengertian dan Manfaat Koordinat Kutub

Koordinat kutub atau koordinat polar merupakan sistem koordinat 2 dimensi, dimana titik bidang ditentukan dari jarak titik yang sudah ditetapkan dan besar sudut ditentukan dari arah yang sudah ditetapkan.

Dari abad ke-8 M, penggunaan koordinat kutub ini dikembangkan untuk menghitung arah dan jarak kiblat dari seluruh penjuru bumi.

Hubungan Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub

Koordinat cartesius dan koordinat kutub serta cara konversi bisa dilakukan dengan menggunakan rumus. Sebelum Anda mengetahui rumus konversi koordinat cartesius ke dalam koordinat kutub ataupun sebaliknya, ada baiknya Anda mengetahui hubungan koordinat cartesius dan koordinat kutub dengan melihat gambar berikut.

Pada gambar tersebut dapat dilihat bahwa koordinat cartesius ditujukan titik P (x,y) dan koordinat kutub P(r,ϑ) dan bisa ditentukan dengan rumus:

Jadi, jika diketahui koordinat cartesius P(x,y), maka koordinat kutub bisa ditentukan dengan rumus:

Sedangkan untuk mengkonversi koordinat kutub ke dalam koordinat cartesius digunakan rumus:

Jadi, jika diketahui koordinat cartesius P(r,ϑ), maka koordinat kutubnya dapat dinyatakan dengan rumus:

Contoh Soal Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub

1. Jika diketahui titik-titik koordinat sebagai berikut:

• P (4,4)
• P (6,1200)

Ubahlah menjadi koordinat cartesius atau koordinat kutub!

Jawab:

Diketahui koordinat cartesius P (4,4), maka digunakan rumus dan perhitungannya sebagai berikut

Jadi, koordinat kutub dari P (4,4) adalah

Diketahui koordinat kutub P (6,1200), maka perhitungannya adalah

Jadi, koordinat cartesius dari P (6,1200) adalah

2.  Konversikan koordinat cartesius P (4,-3) menjadi koordinat kutub!

Penyelesaian:

Diketahui:  x = 4 dan y = -3

Maka r = √x²+y² = √4²+(-3)² = √25 = 5

           α = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (-3/4)
              = -36,69 ° atau -37°
Jadi koordinat kutubnya (5, -37°).

3. Konversikan koordinat cartesius P (6,8) menjadi koordinat kutub!
Penyelesaian:
Diketahui:  x = 6 dan y = 8

maka r = √x²+y² = √6²+8² = √100 = 10

           α = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (8/6)
              = 53,13 ° atau 53°
Jadi koordinat kutubnya (10, 53°).

4. Konversikan koordinat kutub P (10,60°) menjadi koordinat cartesius!
Penyelesaian:
Diketahui:  r = 10 dan α = 60°

maka x = r . Cos α = 10 . cos 60°
               = 10 . 1/2= 5
dan    y = r . Sin α = 10 . Sin 60°
               = 10 . 1/2√3= 5√3

Jadi koordinat kartesiusnya (5, 5√3).

5. Konversikan koordinat kutub P (20,53°) menjadi koordinat cartesius!

Penyelesaian:

Diketahui:  r = 20 dan α = 53°

maka x = r . Cos α = 20 . cos 53°
               = 20 . 0,6= 12
dan    y = r . Sin α = 20 . Sin 53°
               = 20 . 0,8 = 16

Jadi koordinat kartesiusnya (12, 16).

6. Tentukan koordinat kutub jika diketahui koordinat kartesius suatu titik A (-2√3, -2) !
Penyelesaian:
Diketahui:  x = -2√3 dan y = -2

maka r = √x²+y² = √(-2√3)²+(-2)²
              = √(4.3)+4 = √12+4 = √16 = 4

           α = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (-2/-2√3)
              = tan^-1 (1/√3) = 30°
Jadi koordinat kutubnya (4, 30°).