SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Nama: Rifahana Aisyah

Kelas: X MIPA 2

No. Absen: 31

Sistem Persamaan Linear Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV)

        SPLKDV atau sistem persamaan kuadrat dua variabel yaitu persamaan yang susunannya berasal dari persamaan kuarat dan persamaan linier serta memiliki dua variabel di dalamnya.

Contoh Soal SPLKDV

1. persamaan linear dua variabel dan persamaan kuadrat berbentuk y = 4x + 5 dan y = x² + 10. Tentukan himpunan himpunannya?

Pembahasan

Contoh soal SPLKDV di atas dapat diselesaikan dengan cara seperti di bawah ini:

y = 4x + 5 …..(persamaan i)

y = x² – 12x + 10 …..(persamaan ii)

Lakukan substitusi persamaan (i) ke (ii) atau sebaliknya dan dilanjutkan dengan operasi aljabar. Maka:

              x² – 12x + 10 = 4x + 5

x² – 12x + 10 + 4x + 5 = 0

                x² – 8x + 15 = 0

Contoh soal sistem persamaan linear kuadrat dua variabel selanjutnya yaitu melakukan pemfaktoran dari pembentukan persamaan baru di atas. Sehingga:

 x² – 8x + 15 = 0

(x – 3)(x – 5) = 0

x – 3 = 0 atau x – 5 = 0

     x = 3 atau x = 5

Nilai x yang ditemukan tersebut disubstitusikan menuju persamaan (i) sehingga nilai y1 dan y2 dapat diperolah. Untuk itu hasilnya:

x = 3 → y = 4x + 5

             y = 4(3) + 5

             y = 17 (persamaan (x,y) ditemukan (3, 17))

x = 5 → y = 4x + 5

             y = 4(5) + 5

             y = 25 (persamaan (x,y) ditemukan (5, 25))

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah Hp = {(3, 17), (5, 25)}.

https://rpp.co.id/contoh-soal-splkdv-sistem-persamaan-linear-kuadrat-dua-variabel/

2. persamaan y = x² – 3 dan x – y = 5. hitunglah himpunan penyelesaian SPLK ini?

Pembahasan

Contoh sistem persamaan linear kuadrat dua variabel ini dapat diselesaikan dengan langkah-langkah seperti berikut:

x – y = 5

     y = x – 5

Kemudian melakukan substitusi persamaan y = x – 5 kunci y = x² – 3. Maka:

             x – 5 = x² – 3

x² – 3 – x + 5 = 0

     x² – x + 2 = 0

Selanjutnya melakukan pemfaktoran dengan diskriminan seperti berikut:

x² – x + 2 = 0, dimana a = 1, b = -1 dan c = 2

D = b² – 4ac

D = (−1)² – 4(1)(2)

D = 1 – 8

D = -7

Jadi himpunan SPLK tersebut berbentuk { } karena D < 1 sehingga dapat dikatakan bahwa tidak memiliki penyelesaian.

https://rpp.co.id/contoh-soal-splkdv-sistem-persamaan-linear-kuadrat-dua-variabel/

3. Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut, kemudian gambarkan sketsa tafsiran geometerinya.

x + y + 2 = 0

y = x2 – x – 2

Penyelesaian:

Persamaan x + y + 2 = 0 dapat kita tuliskan sebagai berikut.

y = −x – 2

Subtitusikan nilai y = −x – 2 ke persamaan y = x2 – x – 2 sehingga diperoleh:

⇒ −x – 2 = x2 – x – 2

⇒ x2 – x + x – 2 + 2 = 0

⇒ x2 = 0

⇒ x = 0

Subtitusikan nilai x = 0 ke persamaan y = −x – 2 sehingga diperoleh:

⇒ y = −(0) – 2

⇒ y = –2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, −2)}. Tafsiran geometrinya berupa titik singgung antara garis lurus dan kurva parabola, yaitu di titik (0, −2) seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut ini.

https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2018/06/kumpulan-contoh-soal-dan-jawaban-splk.html?m=0