Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Nama: Rifahana Aisyah
Kelas : X MIPA 2

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Apa yang dimaksud SPLTV? SPLTV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri dari tiga persamaan linear yang masing-masing persamaannya juga bervariabel tiga (misal x,y, dan z). 

1. Ciri-ciri SPLTV

• SPLTV, Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)

• SPLTV, Memiliki tiga variabel

• SPLTV, Ketiga variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu)

2. Manfaat SPLTV

   - Mencari keuntungan

   - Mencari harga dasar/pokok suatu barang

   - Membandingkan harga

   - Hemat uang

3. Contoh Soal

   *Metode Determinan Matriks

     Determinan di lambangkan dengan D

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini.
2x + y + z = 12

x + 2y – z =  3

3x – y + z = 11

Jawab:

■Menentukan nilai D

     |2    1    1 |2    1

D=|1    2   -1 |1    2

     |3   -1    1 |3   -1

D = [(2)(2)(1) + (1)(−1)(3) + (1)(1)(−1)] – [(3)(2)(1) + (−1)(−1)(2) + (1)(1)(1)]

D = [4 – 3 – 1] − [6 + 2 + 1]

D = 0 − 9

D = −9

■Menentukan nilai Dx 

       |12    1    1 | 12    1

Dx=| 3     2   -1 |  3     2

       |11   -1    1 | 11   -1

Dx = [(12)(2)(1) + (1)(−1)(11) + (1)(3)(−1)] – [(11)(2)(1) + (−1)(−1)(12) + (1)(3)(1)]

Dx = [24 – 11 – 3] − [22 + 12 + 3]

Dx = 10 − 37

Dx = −27

■Menentukan nilai Dy

Dy	=	2	12	1	2	12
		1	3	−1	1	3
		3	11	1	3	11

Dy = [(2)(3)(1) + (12)(−1)(3) + (1)(1)(11)] – [(3)(3)(1) + (11)(−1)(2) + (1)(1)(12)]
Dy = [6 – 36 + 11] − [9 − 22 + 12]
Dy = −19 – (–1)
Dy = −18

 ■Menentukan nilai Dz

          |2      1     12 |2    1

Dz =  |1      2      3  |1    2

          |3     -1     11 |3   -1

Dz = [(2)(2)(11) + (1)(3)(3) + (12)(1)(−1)] – [(3)(2)(12) + (−1)(3)(2) + (11)(1)(1)]

Dz = [44 + 9 – 12] − [72 − 6 + 11]

Dz = 41 − 77

Dz = −36

■Menentukan nilai x, y, z

x	=	Dx	=	−27	=	3
		D		−9

y	=	Dy	=	−18	=	2
		D		−9

z	=	Dz	=	−36	=	4
		D		−9

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear 3 variabel di atas adalah HP = {(3, 2, 4)}.