Rangkuman Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Nama:
Rifahana Aisyah
Kelas: X
MIPA 2
RANGKUMAN NILAI MUTLAK
*PENILAIAN
PENGETAHUAN
Penilaian
pengetahuan dilakukan dengan cara tes tulis selama proses pembelajaran
1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan a. 2|–2x – 2|
– 3 = 13 , b. |2x – 7| = 3 , c. |5 – 
x| – 9 = 8 , d.
|x2 – 8x + 14| = 2
2. Tentukan himpunan penyelesaian: a. |2x – 1| = |x + 4|, b. 
= 2
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari
|2x – 1| < 7
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari :
|2x – 3| ≤ 5
5. Tentukan himpunan penyelesaian: a. |3−x| > 2, b. |x2
− 6x – 4| > 12
6. Tentukan himpunan penyelesaian dari |4x + 2| ≥ 6
7. Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x + 3| < |x + 6|
.
8. Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x − 3| ≤ |x + 4|
9. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai
mutlak berikut: a. | x + 5 | > | x – 2 | b. | x + 2 | > 2| x – 1 |
10. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai
mutlak berikut: a. |3x – 2| ≥ |2x + 7| , b.
≥ 
*PENILAIAN KETERAMPILAN
Penilaian keterampilan dilakukan dengan cara siswa menemukan
penyelesaian masalah kontekstual yang menggunakan konsep Nilai Mutlak.
Menyampaikan garis besar cakupan materi Nilai Mutlak.
1. Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari persamaan
berikut: |x – 3| + |2x + 1| = 5
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari: |3x+2|² + |3x+2| – 2 = 0
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari 
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak berikut: x |x −
1| + |x|(x − 1) ≤ 2x Jika x ≥ 1.
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari │2x – 1│2
> 6 │2x – 1│ + 7
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:
|x − 2|2 < 4 |x − 2| + 12
*PENGERTIAN
NILAI MUTLAK
Nilai Mutlak lambangnya ││ menyatakan
jarak, nilainya selalu positif atau 0 atau │p│≥ 0 untuk setiap bilangan real p.
Sifatnya:
1. │-x│=│x│,
2. │x – y│ = │y – x│,
3. │x│=
,
4. │x│2 = x2 ,
5. │x.y│=│x││y│,
6. 
,
7. │x – y│2 = (x – y)2 = x2
– 2xy + y2 ,
8. │x + y│2 = (x + y)2 = x2
+ 2xy + y2 ,
9. 
dan
10. 
11. Dalam segitiga berlaku │a + b│≤│a│+│b│
12. Dalam segitiga berlaku │a – b│≥│a│+│b│
13. INGAT BAHWA │a + b│≠│a│+│b│ dan │a – b│≠│a│ – │b│
14. │-x│=│x│, à │-5│=│5│ = 5
15. │x – y│ = │y – x│, à │3 – 7│ = │7 – 3│ = 4
16. │x│= , à │2│=
= 2
17. │x│2 = x2 , à │6│2 = 62
= 36
18. │x.y│=│x││y│, à │7. 8│=│7││8│ = 56
19. 
, à 
= 
= 
20. │x – y│2 = (x – y)2 = x2
– 2xy + y2 à │3x – 2y│2 = (3x – 2y)2 = 9x2
– 2(3x)(2y) + 4y2 = 9x2 – 12xy + 4y2
21. │x + y│2 = (x + y)2 = x2
+ 2xy + y2 à │5x + 8│2 = (5x + 8)2
= 25x2 + 2(5x)(8) + 64 = 25x2 + 40x + 64
22. à 
23.
à 
*CONTOH
NILAI MUTLAK
1. │x – y│2 = (x – y)2
= x2 – 2xy + y2 ,
│12 – 9│2
= (12 – 9)2 = 122 – 2.12.9 + 92 ,
32
= 32 = 144 – 216 + 81
9 = 9 = 9
2. │x + y│2 = (x + y)2
= x2 + 2xy + y2 ,
│3 + 4│2
= (3 + 4)2 = 32 + 2.3.4 + 42 ,
│7│2 = 72
= 9 + 24 + 16,
72 =
49 = 49
3. dan
dan
4. 
|x|=a à
|x+7|=14
à (1) x+7=14 à x = 7 DAN (2) x+7= – 14 à x = – 21
*PERSAMAAN
NILAI MUTLAK
Persamaan nilai mutlak mempunyai sifat di
bawah ini:
1. Jika p ≥ 0 │f(x)│ = p ↔ f(x) = p atau
f(x) = – p,
a. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2|3x – 8| = 10
2 |3x – 8|
= 10 à |3x – 8| = 5
(3x – 8) = 5 atau (3x – 8) = – 5
3x – 8 = 5 atau
3x – 8 = – 5
3x = 13 atau 3x
= 3
x = 
atau x = 1
jadi Hp {1, }
2 |3x – 8| = 10 à |3x – 8| = 5 à
5 à (3x – 8)2 = 52
9x2 – 48x + 64 = 25
9x2 – 48x + 39 = 0
3x2 – 16x + 13 = 0
(3x – 3)(3x – 13) = 0
x = 1 dan x =
jadi Hp {1, }
b. Tentukan
himpunan penyelesaian dari │x2
+ 2x – 3│ = 3
à x2 + 2x – 3 = 3 atau x2
+ 2x – 3 = – 3
x2
+ 2x – 6 = 0 atau x2 + 2x = 0
Rumus abc:
atau x(x + 2) = 0
x = 
dan x = 
atau x = 0 dan x =
– 2
Jadi Hp { , – 2, 0, }
*PERTIDAKSAMAAN
NILAI MUTLAK
Sifat
pertidaksamaan nilai mutlak:
1. │f(x)│ < p ↔ – p < f(x) < p, Tentukan himpunan
penyelesaian dari │x – 9│ < 2
2. │f(x)│ ≤ p ↔ – p ≤ f(x) ≤ p, Tentukan himpunan
penyelesaian dari │2x + 1│ ≤ – 5
3. │f(x)│ > p ↔ f(x) > p atau f(x) < – p, Tentukan
himpunan penyelesaian dari │3x + 5│ > 2
4. │f(x)│ ≥ p ↔ f(x) ≥ p atau f(x) ≤ – p, Tentukan himpunan
penyelesaian dari │2x – 3│ ≥ 5
5. │f(x)│< │g (x) │ ↔ │f(x)│2 < │g(x)│2 ↔ [f(x) + g(x)] [f(x)
– g(x)] < 0, Tentukan himpunan penyelesaian dari │3x – 1│< │x + 3│
6. │f(x)│ ≤ │g (x) │ ↔ │f(x)│2 ≤ │g(x)│2 ↔ [f(x) + g(x)] [f(x) –
g(x)] ≤ 0, Tentukan himpunan penyelesaian dari 2│x – 1│≤ │x + 2│
7. │f(x)│ > │g (x) │ ↔ │f(x)│2 > │g(x)│2 ↔ [f(x) + g(x)] [f(x)
– g(x)] > 0, Tentukan himpunan penyelesaian dari │x – 1│> │2x – 1│
8. │f(x)│ ≥ │g (x) │ ↔ │f(x)│2 ≥ │g(x)│2 ↔ [f(x) + g(x)] [f(x) –
g(x)] ≥ 0, Tentukan himpunan penyelesaian dari │w – 6│≥ │3 – 2w │
9. 
, Tentukan himpunan
penyelesaian dari 
2
10. a │f(x)│ + b │g(x) │ + c ≥ 0 Tentukan himpunan
penyelesaian dari │ 1 – 2x│ ≥ 2 – │x│
11. a │f(x)│2 + b │f(x) │ + c > 0 misal │f(x)│
= y sehingga persamaannya menjadi ay2 + by + c = 0 diperoleh y atau
diperoleh │f(x)│ < y1 atau │f(x)│ > y2
Tentukan himpunan
penyelesaian dari │x – 1│2 + 2 │x – 1│ – 3 > 0
12. a │f(x)│2 + b│f(x)│+ c ≤ 0 Tentukan himpunan
penyelesaian dari │x + 1│2 – 2│x + 1│– 3 ≤ 0
13. a │f(x)│2 + b │f(x) │ + c < 0 misal │f(x)│ = y sehingga persamaannya
menjadi ay2 + by + c = 0 diperoleh y atau diperoleh y1
< │f(x)│ < y2 Tentukan
himpunan penyelesaian dari |x − 5|2 − 4|x − 5| − 12 < 0
14. a│f(x)│2 + b│f(x)│+ c ≥ 0 Tentukan himpunan
penyelesaian dari a│f(x)│2 + b│f(x)│+ c ≥ 0
*CONTOH
PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
1.│f(x)│ < p ↔ – p < f(x) < p,
Tentukan
himpunan penyelesaian dari |x – 9 |< 2
maka −2 < x
– 9 < 2 à 7 < x < 11 jadi Hp { 7 < x
< 11}
2. │f(x)│ ≤ p ↔ – p ≤ f(x) ≤ p,
Tentukan himpunan
penyelesaian dari │2x + 1│ ≤ – 5
↔ hasil dari
nilai mutlak tidak mungkin negatif maka
Hp { } atau himpunan kosong
Tentukan
himpunan penyelesaian dari │3x + 2│ ≤ 5
↔ – 5 ≤ 3x + 2
≤ 5 à – 7 ≤ 3x ≤ 3
à 
à Hp {}
3.│f(x)│ > p ↔ f(x) > p atau
f(x) < – p,
Tentukan
himpunan penyelesaian dari │3x + 5)│ > 2
↔ 3x + 5 > 2 atau 3x + 5
< – 2
3x > – 3
atau 3x < – 7
x > – 1 atau x < à
Hp {x > – 1 atau x < 
}
4.│f(x)│ ≥ p ↔
f(x) ≥ p atau f(x) ≤ – p,
Tentukan
himpunan penyelesaian dari │2x – 3│ ≥ 5
↔ 2x – 3
≥ 5 atau 2x – 3 ≤ – 5
2x ≥ 8 atau
2x ≤ – 2
x ≥ 4
atau x ≤ – 1
à Hp {x ≤ –1 atau x ≥ 4}
5.│f(x)│<│g(x)│↔│f(x)│2
< g(x)│2 ↔[f(x)+g(x)][f(x)–g(x)]<0,
Tentukan
himpunan penyelesaian dari │x + 2│< │x – 3│
↔ │x+2│2
<│x–3│2 ↔ [(x+2)+(x–3)][(x+2)–(x–3)]<0
x 2
+4x+4<x 2 –6x+9 ↔ [x+2+x–3][x+2–x+3]<0
10 x < 5 ↔ [2x – 1][5] < 0
x < ½ ↔ 10x – 5 < 0 à x < ½
Hp {x
< ½}
*MASALAH
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK YANG KONTEKSTUAL
®Persamaan nilai mutlak yang konstektual
pada operasi (+, -, :, x, √)
®Pertidaksamaan nilai mutlak yang konstektual pada operasi (+, -, :, x, √)
Komentar
Posting Komentar