SOAL KEHIDUPAN SEHARI-HARI DARI SPLTV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL)

Nama: Rifahana Aisyah

Kelas: X MIPA 2

Contoh Soal dan Pembahasan Kehidupan Sehari-Hari yang Menerapkan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

1. Bu Riani membeli beras 5 kg Grade A, 2 kg grade B, dan 3 kg grade C seharga Rp 132.000,-. Di hari yang sama Bu Irma membeli beras di toko yang sama untuk 7 kg beras Grade B dan 3 Grade C seharga Rp 127.000,-. Tetangga yang lain pun membeli beras di toko yang sama dengan Bu Riani dan Bu Irma dengan harga Rp 39.000,- untuk 3 kg beras Grade B. Berapakah harga beras Grade A per kilonya?

Jawab:

Persamaan 1

5A + 2B + 3C = 132.000

Persamaan 2

7B + 3C = 127.000

 

Persamaan 3

3B = 39.000

  B = 39.000 : 3

  B = 13.000

 Jadi beras Grade B senilai Rp 13.000/kg

 

Mencari nilai Grade C dengan mensubstitusi nilai grade B pada persamaan 2

7B + 3C = 127.000

7(13.000) + 3C = 127.000

91.000 + 3C. = 127.000

3C. = 127.000 - 91.000

3C. = 36.000

C. = 36.000 : 3

C. = 12.000

Jadi, beras Grade C senilai Rp 12.000/kg

 

Mencari nilai Grade A dengan mensubstitusi nilai grade B dan nilai grade C pada persamaan 1

5A + 2B + 3C = 132.000

5A + 2(13.000) + 3(12.000) = 132.000

5A + 26.000 + 36.000. = 132.000

5A + 62.000. = 132.000

5A = 132.000 - 62.000

5A = 70.000

  A = 14.000

Jadi, beras Grade A senilai Rp 14.000/kg

https://kumparan.com/berita-update/penerapan-sistem-persamaan-linear-3-variabel-dalam-kehidupan-sehari-hari-1umlj9fK24w/full

2. Sebuah pertunjukan seni disaksikan sejumlah penonton oleh 20% anak-anak, sepertiga penonton pria dewasa dan sisanya penonton wanita dewasa. Jika banyak penonton wanita dewasa 200 lebih dari banyak penonton pria dewasa, jumlah semua penonton pertunjukan adalah ...

Penjelesaian :

Misalkan : x = banyak penonton anak-anak

                 y = banyak penonton pria dewasa

                 z = banyak penonton wanita dewasa

Jumlah penonton = x + y + z.

Persamaan yang dibuat

x = 20% (x + y + z)

x = 1/5 (x + y + z)

5x = x + y + z

4x – y – z = 0 pers . . . (1)

y = 1/3 (x + y + z)

3y = x + y + z

x – 2y + z = 0 pers . . . (2)

z = 200 + y pers . . . (3)

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

4x – y – z = 0 |× 1| 4x – y – z = 0

x – 2y + z = 0 |×4| 4x – 8y + 4z = 0

                              –––––––––––––– –

                                       7y – 5z = 0 . . . (4)

Substitusikan persamaan (3) ke dalam persamaan (4).

7y – 5z = 0

7y – 5(200 + y) = 0

7y – 1.000 – 5y = 0

2y = 1.000

y = 500

Substitusikan y = 500 ke dalam persamaan (3).

z = 200 + y

z = 200 + 500

z = 700

Substitusikan y = 500 dan z = 700 ke dalam persamaan (2).

x – 2y + z = 0

x – 2 × 500 + 700 = 0

x – 1.000 + 700 = 0

x – 300 = 0

x = 300

Jumlah penonton = 300 + 500 + 700 = 1.500.

Jadi, jumlah penonton pertunjukan 1.500 orang.

https://brainly.co.id/tugas/6795892

3. Raisa dan Sekar secara bersamaan membutuhkan waktu 12 menit untuk mencetak foto. Sekar dan Aira membutuhkan 15 menit untuk menyelesaikan pekerjaan yg sama . Sedangkan Raisa dan Aira membutuhkan waktu 20 menit untuk mencetak foto. Berapa waktu yg di perlukan oleh Raisa, Sekar, Aira untuk mencetak foto yang sama secara bersama-sama adalah ... menit.

Penyelesaian :

Raisa = 1/x bagian

Sekar = 1/y bagian

Aira = 1/z bagian

buat persamaan dari penyataan diatas

1/x + 1/y = 1/12 ... pers I

1/y + 1/z = 1/15 ... pers II

1/x + 1/z = 1/20 ... pers III

Jumlahkan persamaan I, II, dan III, untuk menentukan waktu secara bersama-sama

 1/x + 1/y = 1/12

          1/y + 1/z = 1/15

 1/x + 1/z = 1/20

------------------------------ +

2(1/x) + 2(1/y) + 2(1/z) = 1/12 + 1/15 + 1/20

      2 (1/x + 1/y + 1/z) = 5/60 + 4/60 + 3/60

      2 (1/x + 1/y + 1/z) = 12 / 60

           1/x + 1/y + 1/z = 12/60 × 1/2

            1/x + 1/y + 1/z = 6 / 60

                             1/t = 1/10

                               t = 10

Jadi waktu yg di perlukan oleh Raisa, Sekar, Aira untuk mencetak foto yang sama secara bersama-sama adalah 10 menit.

https://brainly.co.id/tugas/6795892