SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-KUADRAT DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Nama: Rifahana Aisyah

Kelas: X MIPA 2

No.Absen: 31

Sistem Persamaan Kuadrat-Kuadrat (SPKK)

    SPKK atau sistem persamaan kuadrat-kuadrat dapat adalah kumpulan persamaan kuadrat yang memiliki solusi yang sama. Untuk itu SPKK memiliki bentuk umum seperti di bawah ini:

y = ax² + bx + c …… (bagian kuadrat pertama)

y = px² + qx + r …… (bagian kuadrat kedua)

Keterangan:

a, b, c, p, q, dan r = Bilangan Nyata

•) Variabelnya x dan y

•) Koefisiennya a,b,p,q € r

•) Konstantanya r,c € r

https://www.konsep-matematika.com/2015/09/sistem-persamaa-kuadrat-dan-kuadrat-spkk.html?m=1

Contoh Soal

1. Tentukan himpunan penyelesaian SPKK jika diketahui persamaan y = 5x² dan y = 6x² – 7x?

Pembahasan

Contoh sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan melakukan substitusi y = 5x² ke y = 6x² – 7x. Untuk itu hasilnya akan menjadi:

               5x² = 6x² – 7x

6x² – 5x² – 7x = 0

          x² – 7x = 0

         x(x – 7) = 0

  x = 0 atau x = 7

Selanjutnya nilai x di atas disubtsitusikan ke persamaan y = 5x². Maka :

Untuk x = 0 → y = 5x²

                      y = 5(0)²

                      y = 0

Untuk x = 7 → y = 5x²

                      y = 5(7)²

                      y = 245

Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ditemukan {(0, 0), (7, 245)}.

https://rpp.co.id/soal-sistem-persamaan-kuadrat-kuadrat-spkk/

2. Tentukan himpunan penyelesaian SPKK jika persamaannya y = -4x² dan y = x² + 4x + 3?

Pembahasan

Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan melakukan substitusi y = -4x² ke y = x² + 4x + 3. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:

                    -4x² = x² + 4x + 3 

x² + 4x² + 4x + 3 = 0

        5x² + 4x + 3 = 0

Langkah selanjutnya menggunakan cara diskriminan untuk menyelesaikan persamaan di atas. Maka:

5x² + 4x + 3 = 0, dimana a = 5, b = 4 dan c = 3

D = b² – 4ac

D = (4)² – 4(5)(3)

D = 16 – 60

D = -44

Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut adalah {∅} atau himpunan kosong karena D < 1.

https://rpp.co.id/soal-sistem-persamaan-kuadrat-kuadrat-spkk/

3. Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya.

y = x2 – 1

y = x2 – 2x – 3

Jawab:

Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 – 1 ke bagian kuadrat yang kedua y = x2 – 2x – 3 sehingga diperoleh:

⇒ x2 – 1 = x2 – 2x – 3

⇒ x2 – x2 = –2x – 3 + 1

⇒ 2x = –2

⇒ x = –1

Selanjutnya, subtitusikan nilai x = –1 ke persamaan y = x2 – 1 sehingga diperoleh:

⇒ y = x2 – 1

⇒ y = (–1)2 – 1

⇒ y = 1 – 1

⇒ y = 0

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPKK tersebut adalah {(–1, 0)}.

https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/12/contoh-soal-SPKK.html?m=0