Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Nama: Rifahana Aisyah (31)

Kelas: X MIPA 2

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Apa sih SPLDV itu? SPLDV adalah suatu sistem persamaan atau bentuk relasi sama Dengan dalam bentuk aljabar yang memiliki dua variabel (misal x dan y) dan berpangkat satu dan apabila digambarkan dalam sebuah grafik maka akan membentuk garis lurus.

1. Ciri-ciri SPLDV

1. Terdiri dari 2 atau lebih Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV), yaitu persamaan yang terdiri dari dua variabel yang berpangkat tertinggi satu 

2. Tidak terdapat perkalian variabel dalam setiap persamaannya. 

3. PLDV yang ada dalam SPLDV terdiri dari dua macam variabel yang sama.

2. Fungsi SLPDV

Untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang membutuhkan penggunaan matematika, seperti menentukan harga suatu barang, mencari keuntungan penjualan, sampai menentukan ukuran suatu benda.

3. CONTOH SOAL

*Metode Substitusi

Beni,Udin, dan Citra pergi ke toko buku "Cerdas". Beni membeli 4 buku tulis dan 3 pensil dengan harga Rp12.500,00 dan Udin membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp5.500,00 pada toko yang sama. Tentukan harga yang harus dibayar Citra jika ia membeli 6 buku tulis dan 2 pensil!

Penyelesaian:

Misalkan harga buku = x dan harga pensil = y.

Belajaan Beni akan memenuhi persamaan:

4x + 3y = 12500

Belajaan Udin akan memenuhi persamaan:

2x + y = 5500

 

Diperoleh SPLDV yakni:

4x + 3y = 12500 . . . . pers (1)

2x + y = 5500 . . . . pers (2)

Langkah I

Ubah persamaan 2 yakni:

2x + y = 5500

y = 5500 – 2x . . . .  pers (3)

Langkah II

Subtitusi persamaan 3 ke persamaan 1, maka:

4x + 3y = 12500

4x + 3(5500 – 2x) = 12500

4x + 16500 – 6x = 12500

– 2x = – 4000

x = 2000

Langkah III

Substitusi nilai x ke persamaan 3, maka:

y = 5500 – 2x

y = 5500 – 2(2000)

y = 5500 – 4000

y = 1500

Jadi harga sebuah buku tulis Rp2.000,00 dan harga sebuah pensil Rp 1.500,00.

Langkah IV

Harga yang harus dibayar Citra yakni:

Harga = 6x + 2y

Harga = 6(2000) + 2(1500)

Harga = 12000 + 3000

Harga = 15000

Jadi, harga total yang harus dibayar Citra adalah Rp 15.000,00

*Metode Eliminasi

Jumlah dua bilangan adalah 10. Jika bilangan kedua dikalikan 2 maka hasilnya 5 lebihnya dari pada bilangan pertama. Tentukan kedua bilangan itu.

Penyelesaian :

misal dua bilangan itu berturut-turut adalah x dan y, maka

x + y = 10 ... pers I

2y = 5 + x ⇔ -x + 2y = 5 .... pers II

Metode eliminasi

x + y = 10 |×2| 2x + 2y = 20

-x + 2y = 5 |×1| -x + 2y = 5

                             ------------------ --

                               3x = 15

                                 x = 15 / 3

                                 x = 5

 x + y = 10

-x + 2y = 5

--------------- +

      3y = 15

        y = 15 / 3

        y = 5

jadi, kedua bilangan itu adalah 5

*Metode Grafik

tentukanlah himpunan penyelesaian dari SPLDV 2x + y = 4 dan x + y = 3 dengan menggunakan metode grafik !

Jawab :

Grafik :

Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah (2, 1). Dengan demikian, penyelesaian system persamaan linear dua variable tersebut adalah x = 1, y = 2

Jadi, himpunan penyelesaian system persamaan linear dua variable adalah {(1, 2}.

*Metode Campuran

Harga 7 kg gula dan 2 kg telur Rp105.000,00. Sedangkan harga 5 kg gula dan 2 kg telur Rp83.000,00. Harga 3 kg telur dan 1 kg gula adalah ....

Pembahasan:

Misalkan:

Harga 1 kg gula = x dan harga 1 kg telur = y

Ditanyakan: Harga 3 kg telur dan1kg gula

                     atau 3y + x = ....?

Model matematika:

7x + 2y = 105.000 ......(1)

5x + 2y = 83.000 ......(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:

7x + 2y = 105.000

5x + 2y = 83.000 -

⟺ 2x = 22.000

⟺ x = 22.000/2

⟺ x = 11.000

Subtitusi nilai x = 11.500 ke salah satu persamaan:

7x + 2y = 105.000

⟺ 7(11.000) + 2y = 105.000

⟺ 77.000 + 2y = 105.000

⟺ 2y = 105.000 - 77.000

⟺ 2y =28.000

⟺ y = 28.000/2

⟺ y = 14.000

3y + x = 3(14.000) + 11.000

           = 42.000 + 11.000

           = 53.000

Jadi, harga 3 kg telur dan1kg gula adalah Rp53.000,00